Polinomios ortogonales matriciales de Hermite
Autor/es: Virga, Micaela Araceli;
Director/a: González, Yanina
Integrante del jurado: Torres, Victoria; Calderón, Celeste
Tipo de tesis: Trabajo final de grado
Título al que opta: Licenciado en Ciencias Básicas con Orientación en Matemática
Carrera / Programa: Licenciatura en Ciencias Básicas con Orientación en Matemática
Unidad Académica / Dependencia: Universidad Nacional de Cuyo. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Institución otorgante: Universidad Nacional de Cuyo. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Año de realización / defensa: 2023
Cantidad de páginas: 68 p.
Idioma: Español
Resumen en Español:
La teoría de polinomios ortogonales matriciales surge a mediados del siglo XX. A lo largo de los años se ha buscado caracterizar familias de polinomios ortogonales de manera similar al caso clásico. Pero esta teoría presenta una dificultad y motivación extra, ya que el producto entre matrices no es conmutativo. A diferencia del caso escalar, donde las familias de polinomios clásicas son solo tres -Hermite, Laguerre y Jacobi-, para el caso matricial la cantidad de familias es infinita.
El objetivo de este trabajo consistió en encontrar una función de peso W tal que la familia de polinomios ortogonales matriciales mónicos de tamaño 2x2, que son ortogonales respecto al peso, sea autofunción de un operador diferencial hipergeométrico matricial de segundo orden con autovalor diagonal. El método utilizado busca determinar las condiciones necesarias que los parámetros del operador diferencial de segundo orden deben verificar para que sus autofunciones sean polinomios matriciales mónicos. Con los resultados obtenidos en este seminario se pretende avanzar en la caracterización de familias de polinomios matriciales similar a la realizada por S. Bochner para las familias clásicas.
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